Question

18．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點A（4，$\frac{1}{2}$），若二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-x的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點B（2，m），C（n，2）．求平移后的二次函數(shù)圖象的頂點坐標．

Answer 1

分析 由于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點A（4，$\frac{1}{2}$），由此可以求出反比例函數(shù)的解析式，然后把B（2，m），C（n，2）代入其中求出m、n，設(shè)二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-x的圖象平移后的解析式為y=$\frac{1}{2}$（x-k）²+b，又已知過點B（2，1），C（1，2），利用兩個解析式組成方程組即可求解．

解答 解：∵點點A（4，$\frac{1}{2}$）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{k}{4}$，
解得k=2，
故反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{2}{x}$，
又B（2，m），C（n，2）在反比例函數(shù)的圖象上
∴m=1，n=1，
故點B坐標為（2，1），C（1，2），
設(shè)二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-x的圖象平移后的解析式為y=$\frac{1}{2}$（x-k）²+b，
又已知y=$\frac{1}{2}$（x-k）²+b的圖象過點B（2，1），C（1，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=\frac{1}{2}（2-k）^{2}+b}\\{2=\frac{1}{2}（1-k）^{2}+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{2}}\\{b=\frac{7}{8}}\end{array}\right.$
故得二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-x的圖象平移后所得圖象的函數(shù)解析式為一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{7}{8}$，
∴平移后的二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（$\frac{5}{2}$，$\frac{7}{8}$）．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，同時也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，有一定的綜合性．