Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α°，得到菱形．x k b 1 . c o m

（1）當α的度數(shù)為______時，射線經(jīng)過點C（此時射線AD也經(jīng)過點）；

（2）在（1）的條件下，求證：四邊形是等腰梯形．

Answer 1

.解：(1)  30°；…………3分  （2）由題意知：菱形的邊AD=AB′，∴∠ADB′ =∠AB′D，

∵∠CAC′ = 30°，∴∠ADB′ =∠AB′D=75°.由于菱形的對角線AC=AC′，∴DC′=B′C.

在△ACC′ 中，可得∠ACC′ =∠AC′C = 75°.∴∠ADB′ =∠AC′C = 75°，∴B′D∥CC′.……7分

由于直線DC′、CB′ 交于點A，所以DC′ 與CB′ 不平行.  所以四邊形B′CC′D是梯形.…8分

∵DC′=B′C，∴四邊形B′CC′D是等腰梯形.……………………9分X k  B 1