Question

如圖，△ABC中，∠BAC=115°，∠ACB=25°，把△ABC以AC為對稱軸作對稱變換得△ADC，又把△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)55°，則∠α的度數(shù)為________．

Answer 1

145°
分析：由題意知，△ABC與△ADC關(guān)于邊AC對稱，∠BAC=115°，可得∠DAC=115°，可求得∠BAD的度數(shù)，又由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)55°，所以，∠FBA=55°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠FBE=∠ABC=40°，所以，∠ABE=15°，所以，∠α=∠BAD+∠ABE，代入解答出即可；
解答：∵△ABC中，∠BAC=115°，∠ACB=25°，
∴∠ABC=40°，
∵△ABC與△ADC關(guān)于邊AC對稱，
∴∠DAC=115°，
∴∠BAD=360°-115°×2=130°，
又∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)55°，即∠FBA=55°，
∴∠FBE=∠ABC=40°，
∴∠ABE=∠FBA-∠FBE=55°-40°=15°，
∴∠α=∠BAD+∠ABE，
=130°+15°，
=145°．
故答案為145°．
點評：本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．