Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax-a（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（m，1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請畫出示意圖并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把B（m，1）代入反比例函數(shù)解析式即可求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而把B的坐標(biāo)代入y=ax-a根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)題意畫出直角三角形PAB，則PB∥x軸，根據(jù)B的坐標(biāo)即可求得P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（m，1）．
∴1=$\frac{2}{m}$，解得m=2，
∴B（2，1），
代入y=ax-a得，1=2a-a，
∴a=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1；
（2）當(dāng)∠APB=90°時(shí)，畫出示意圖如圖，

∴PB∥x軸，
∵B（2，1），
∴P（0，1）．
當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，圖如下

易知∠PAB=45°，故PA=2×2=4，即此時(shí)P（0，3）
綜上所求的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．