Question

15．如圖，已知AB和CD為⊙O的兩條直徑，CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，∠COE=50°，求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

分析 先利用半徑相等得到∠C=∠E，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C=65°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOD=∠C=65°，然后利用鄰補(bǔ)角求∠BOD的度數(shù)．

解答 解：∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠COE）=$\frac{1}{2}$×（180°-50°）=65°，
∵CE∥AB，
∴∠AOD=∠C=65°，
∴∠BOD=180°-65°=115°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．