Question

已知a、b、c滿足

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

=1，則

a2

b+c

+

b2

c+a

+

c2

a+b

的值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分式的條件求值

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)a+b+c=d，則有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），然后把它們代入到所求分式，化簡后就可解決問題．

解答：解：設(shè)a+b+c=d，則有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）．
∵

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

=1，
∴

a2

b+c

+

b2

c+a

+

c2

a+b

=

a

b+c

•a+

b

a+c

•b+

c

a+b

•c
=

a

b+c

•[d-（b+c）]+

b

a+c

•[d-（a+c）]+

c

a+b

•[d-（a+b）]
=

a

b+c

•d-a+

b

a+c

•d-b+

c

a+b

•d-c
=（

a

b+c

+

b

a+c

+

c

a+b

）•d-（a+b+c）
=d-d=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求分式的值，有一定的技巧性，而解決本題的關(guān)鍵是把a(bǔ)+b+c看成一個(gè)整體，從而把所求分式與條件聯(lián)系起來．