Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=2，AD=6，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得折痕EF．則tan∠BFE的值是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，由矩形的性質(zhì)，可得EH=AB=2，由折疊的性質(zhì)，可得BE=DE，設(shè)AE=x，由勾股定理即可求得方程：2²+x²=（6-x）²，解此方程即可求得BH的長，易得△BEF是等腰三角形，又由等腰三角形的性質(zhì)，可求得BF的長，繼而求得答案．

解答：解：過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴EH=AB=2，∠A=90°，
設(shè)AE=x，則DE=AD-AE=6-x，
由折疊的性質(zhì)可得：BE=DE=6-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即2²+x²=（6-x）²，
解得：x=

8

3

，
∴BH=AE=

8

3

，DE=

10

3

，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=AE=DE=

10

3

，
∴FH=BF-BH=

2

3

，
∴tan∠BFE=

EH

FH

=

2

2 3

=3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．