Question

已知拋物線y＝ax ²＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，

解得

拋物線的解析式為．

（2）點在拋物線上，.

∴. 或．

點D在第一象限，舍去．

點D的坐標(biāo)為．

拋物線與軸的另一交點的坐標(biāo)為，，

∴．

設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為點．

，

．

∴E點在軸上，且．

∴OE＝1.

． 

即點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)為（0，1）．

（3）過點作的垂線交直線于點，過點作軸于，過點作于．

∴.．

．

，，

．

. ，．

．

設(shè)直線的解析式為.

由點，點，求得直線的解析式為．

解方程組

得 （舍）

點的坐標(biāo)為．

【解析】（1）由拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，4）兩點，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

（2）由點在拋物線上，即可求得點D的坐標(biāo)，則可求得∠CBO的度數(shù)，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為點，即可求得點的坐標(biāo)；

（3）過點作的垂線交直線于點，過點作軸于，過點作于．先證得，設(shè)出直線的解析式，由點，點，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式為，再與二次函數(shù)解析式一起組成方程組即可得到點P的坐標(biāo)。