Question

1．某涵洞的截面邊緣成拋物線形，現(xiàn)測(cè)得當(dāng)水面寬AB=2米時(shí)涵洞的頂點(diǎn)與水面的距離為4米，這時(shí)離開(kāi)水面2米處涵洞寬DE是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，再求出離開(kāi)水面2米處即y=-2時(shí)x的值，從而得出答案．

解答 解：根據(jù)題意知點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，-4），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²，
將點(diǎn)B（1，-4）代入，得：a=-4，
∴拋物線解析式為y=-4x²，
當(dāng)y=-2時(shí)，由-4x²=-2得x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\sqrt{2}$，
答：這時(shí)離開(kāi)水面2米處涵洞寬DE是$\sqrt{2}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖中信息得出函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．