Question

【題目】當﹣1≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為

Answer 1

【答案】﹣2或2
【解析】解：二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，
①m＜﹣1時，x=﹣1取得最大值，﹣（﹣1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=﹣2，
②﹣1≤m≤1時，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得m=±，
∵m=和﹣都不滿足﹣1≤m≤1的范圍，
∴m值不存在；
③m＞1時，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=2．
綜上所述，m=﹣2或2時，二次函數(shù)有最大值4．
所以答案是：﹣2或2．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值的相關知識點，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a才能正確解答此題．