Question

多邊形的木架具有不穩(wěn)定性，但釘一些木條可使其形狀不變。

(1)

多邊形的邊數	4	5	6	7
至少要釘木條根數

(2)根據上面規(guī)律要使一個n邊形(n≥4)的形狀不變，至少要釘幾根木條？

 

Answer 1

【答案】

（１）１�。病。场。础。ǎ玻﹏-3

【解析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性. 三角形具有穩(wěn)定性，所以要使多邊形木架不變形需把它分成三角形，即過多邊形的一個頂點作對角線，有幾條對角線，就至少要釘上幾根木條．規(guī)律：過n邊形的一個頂點作對角線，可以做（n-3）條．

解：過四邊形的一個頂點作對角線，有1條對角線，就至少要釘上1根木條；

過五邊形的一個頂點作對角線，有2條對角線，就至少要釘上2根木條；

過六邊形的一個頂點作對角線，有3條對角線，就至少要釘上3根木條；

過七邊形的一個頂點作對角線，有4條對角線，就至少要釘上4根木條；

∴要使一個n邊形(n≥4)的形狀不變, 至少要釘（n-3）根木條