Question

設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為S²，將每個(gè)數(shù)據(jù)都減去5，則新數(shù)據(jù)的方差為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：方差

專題：

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都減去5所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．

解答：解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去5，則平均數(shù)變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

x

-5，
設(shè)原來的方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
則現(xiàn)在的方差S₂²=

1

n

[（x₁-5-

.

x

+5）²+（x₂-5-

.

x

+5）²+…+（x_n-5-

.

x

+5）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
所以方差不變．
故答案為S²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的變化特點(diǎn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．