Question

18．宜昌卉卉園林甲型盆景今年的售價(jià)比去年每盆降價(jià)500元，如果賣出相同數(shù)量的甲型盆景，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．
（1）為了提高利潤，該店計(jì)劃購進(jìn)乙型盆景銷售．已知甲型盆景每盆進(jìn)價(jià)為1000元，乙型盆景每盆進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.78萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種盆景共20盆，請問有幾種進(jìn)貨方案？
（2）若乙型盆景的售價(jià)為每盆1400元，為了促銷，該店決定每售出一盆乙型盆景，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型盆景按今年的售價(jià)打折銷售，要使（1）中所有方案獲利相同都為8800元，a應(yīng)取何值？甲型盆景按今年的售價(jià)打多少折銷售？

Answer 1

分析 （1）設(shè)今年甲型盆景每盆售價(jià)為x元，根據(jù)：去年的銷售量=今年的銷售量，列方程求得甲型盆景的售價(jià)；設(shè)購進(jìn)甲型盆景m盆，則購進(jìn)乙型盆景（20-m）盆，根據(jù)：用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種盆景共20盆，列不等式組，求正整數(shù)m的可能取值；
（2）設(shè)甲型盆景按今年的售價(jià)打b折銷售，根據(jù)總利潤8800=甲型利潤+乙型利潤，方程探討得出答案即可．

解答 解：（1）設(shè)今年甲型盆景每盆售價(jià)為x元，由題意得，
$\frac{80000}{x+500}$=$\frac{60000}{x}$．
解得x=1500．
經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是方程的解，且符合題意．
設(shè)購進(jìn)甲型盆景m盆，由題意得，
17600≤1000m+800（20-m）≤18400，
8≤m≤12．
因?yàn)閙只能取整數(shù)，
所以m取8、9、10、11、12，共有5種進(jìn)貨方案．
（2）設(shè)甲型盆景按今年的售價(jià)打b折銷售，由題意得
8800=（1500b-1000）m+（1400-800-a）（20-m），
整理得（1500b+a-1600）m+3200-20a=0，
所以當(dāng)a=160時(shí)，b=0.96時(shí)，（1）中所有的方案獲利相同．
答：a=160，甲型盆景按今年的售價(jià)，9.6折銷售．

點(diǎn)評 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進(jìn)貨方案，注意解分式方程要檢驗(yàn)，