Question

如圖所示，已知△ABC，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，2）、（-3，1）、（0，-1）
（1）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形為△A′B′C′，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是

 

；
（2）若將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁，請(qǐng)畫出△A₁B₁C₁，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是

 

；
（3）△A′B′C′與△A₁B₁C₁關(guān)于某條直線對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出這條直線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,作圖-軸對(duì)稱變換

專題：

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸過點(diǎn)C和A₁A′的中點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．

解答：解：（1）△A′B′C′如圖所示，A′（1，2）；

（2）△A₁B₁C₁如圖所示，A₁（3，0）；

（3）設(shè)對(duì)稱軸為直線y=kx+b，
∵對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（2，1），
∴

b=-1 2k+b=1

，
解得

k=1 b=-1

，
所以，y=x-1．
故答案為：（1）（1，2）；（2）（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．