Question

小紅不小心將兩滴墨水滴到了一道一元二次方程題上：●x²+4x+●=0．已知小紅解題的正確答案是x₁=

1

2

，x₂=-

3

2

，則該一元二次方程的二次項系數(shù)及常數(shù)項分別是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：設(shè)原方程為ax²+4x+c=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-1=-

4

a

，x₁x₂=-

3

4

=

c

a

，再先計算出a，然后求出c的值．

解答：解：設(shè)原方程為ax²+4x+c=0，
∵x₁=

1

2

，x₂=-

3

2

，
∴x₁+x₂=

1

2

-

3

2

=-1=-

4

a

，x₁x₂=-

3

4

=

c

a

，
∴a=4，c=-3，
即該一元二次方程的二次項系數(shù)及常數(shù)項分別是4，-3．
故答案為：4，-3．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．