Question

如圖，點(diǎn)A（3，0），B（0，n），直線AB與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象交于C、D兩點(diǎn)，若S_△AOD=S_△COD=S_△COB，則n的值為

9

2

．

Answer 1

分析：由于S_△AOD=S_△COD=S_△COB，觀察可知這三個(gè)三角形的高都是AB邊上的高，于是易得AD=CD=BC，C、D是AB的三等分點(diǎn)，根據(jù)OA=3，OB=n，結(jié)合比例性質(zhì)，易知C點(diǎn)坐標(biāo)是（1，

2

3

n），D點(diǎn)坐標(biāo)是（2，

1

3

n），而C在反比例函數(shù)y=

3

x

上，從而易求n的值．

解答：解：∵S_△AOD=S_△COD=S_△COB，
∴AD=CD=BC，
∴C、D是AB的三等分點(diǎn)，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)是（1，

2

3

n），D點(diǎn)坐標(biāo)是（2，

1

3

n），
又∵C在反比例函數(shù)y=

3

x

上，
∴

2

3

n=3，
∴n=

9

2

．
故答案是

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例性質(zhì)先把C、D的坐標(biāo)表示出來(lái)．