Question

當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發(fā)生變化．例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1①有y=（x-m）²+2m-1②，所以拋物線頂點坐標為（m，2m-1），即x=m③，y=2m-1④．當(dāng)m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化．將③代入④，得y=2x-1⑤．可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關(guān)系式：y=2x-1；
（1）根據(jù)上述閱讀材料提供的方法，確定點（-2m，m-1）滿足的函數(shù)關(guān)系式為

 

．
（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-

2

m

x+1+m+

1

m2

頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關(guān)系式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）令x=-2m①，y=m-1②，由①得出m=-

1

2

x③，將③代入②，即可確定點（-2m，m-1）滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)材料提示，先把拋物線解析式配方成頂點式，寫出頂點的表達式，再消掉字母m即可得到頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關(guān)系式．

解答：解：（1）令x=-2m①，y=m-1②，
由①得m=-

1

2

x③，
將③代入②，得y=-

1

2

x-1，
即點（-2m，m-1）滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

2

x-1．
故答案為y=-

1

2

x-1；

（2）∵y=x²-

2

m

x+1+m+

1

m2

=（x²-

2

m

x+

1

m2

）+m+1
=（x-

1

m

）²+m+1，
∴拋物線的頂點坐標為（

1

m

，m+1），
設(shè)頂點為P（x，y），則x=

1

m

①，y=m+1②，
由①得出m=

1

x

③，
將③代入②，得y=

1

x

+1．
∴頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的關(guān)系式為y=

1

x

+1．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式一般形式與頂點式的轉(zhuǎn)化，讀懂材料提供的信息，寫出頂點的坐標，并會消掉字母m是解題的關(guān)鍵，靈活性較強，有創(chuàng)意．