Question

16．如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，且AE⊥BC，請找出圖中所有相等的線段和相等的角，并作簡要說明．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可判斷．

解答 解：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，AE=AD=ED，
∠B=∠ACB=∠AED=∠ADE=60°，
∵AE⊥BC，
∴BE=CE，
∠EAF=∠DAF=30°，
∴EF=FD，
在△AEC與△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠EAC=∠DAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
綜上所述，BE=CE=CD，
AB=BC=AC，
AE=AD=ED，
∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED=60°，
∠BAE=∠CAE=CAD=30°，
∠CED=CDE，

點評 本題考查等邊三角形的綜合問題，涉及全等三角形性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識．