Question

16．“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來(lái)我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè)，渝利鐵路通車(chē)前，從重慶到上海的鐵路全程為1920千米，渝利鐵路通車(chē)后，比原鐵路全程縮短了320千米，且列車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原來(lái)的設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/每小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間比原來(lái)設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)．
（1）渝利鐵路通車(chē)后，重慶到上海的列車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速是多少千米/小時(shí)？
（2）專(zhuān)家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速減少m%，以便于有充足的時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加$\frac{1}{10}$m小時(shí)，求m的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)渝利鐵路通車(chē)后，重慶到上海的列車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速是x千米/小時(shí)．利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了l20千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)”，列出分式方程并解答；
（2）根據(jù)題意得出：（80+120）（1-m%）（8+$\frac{1}{10}$m）=1600進(jìn)而求出即可．

解答 解：（1）設(shè)渝利鐵路通車(chē)后，重慶到上海的列車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速是x千米/小時(shí)，則
$\frac{1920}{x-120}$-$\frac{1600}{x}$=16，
解得：x₁=200，x₂=-60（舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解；

（2）由題意可得出：（80+120）（1-m%）（8+$\frac{1}{10}$m）=1600，
解得：m₁=20，m₂=0（不合題意舍去），
答：m的值為20．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問(wèn)題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù)．