Question

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，求證：AC=EF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，夾邊EC=BC，利用ASA得到三角形ABC與三角形FCE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵EF⊥AC，
∴∠CEF=∠ACB=90°，
在△ABC和△FCE中，

∠CEF=∠ACB EC=CB ∠ECF=∠B

，
∴△ABC≌△FCE（ASA），
∴AC=EF．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．