Question

如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,等腰三角形的判定

專題：

分析：△ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到AB=AC，可得證．

解答：解：△ABC為等腰三角形，理由為：
連接AD，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，又BD=CD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
則△ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．

點評：此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．