Question

△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作一直線交AB、AC于E、F．且BE=EO．
（1）說明OF與CF的大小關(guān)系；
（2）若BC=12cm，點O到AB的距離為4cm，求△OBC的面積．

Answer 1

解：（1）OF=CF．
理由：∵BE=EO，
∴∠EBO=∠EOB，
∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，
∴∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴EF∥BC，
∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，
∴OF=CF；

（2）過點O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，
∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，點O到AB的距離為4cm，
∴ON=OM=4cm，
∴S_△OBC=BC•OM=×12×4=24（cm²）．
分析：（1）由BE=EO，根據(jù)等邊對等角，可得∠EBO=∠EOB，又由△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，可得∠EBO=∠OBC，即可判定EF∥BC，則可證得∠FOC=∠OCB=∠OCF，由等角對等邊，即可證得OF=CF；
（2）由點O到AB的距離為4cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得點O到BC的距離為4cm，則可求得△OBC的面積．
點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．