Question

11．已知x、y為正數(shù)，且|x²-4|與$\sqrt{{y}^{2}-3}$互為相反數(shù)，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（　�。�

• A． 5
• B． 25
• C． 7
• D． 15

Answer 1

分析 本題可根據(jù)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0”解出x、y的值，然后運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)．斜邊長(zhǎng)的平方即為正方形的面積．

解答 解：依題意得：x²-4=0，y²-3=0，
∴x=±2，y=±$\sqrt{3}$，
∵x、y為正數(shù)，
∴x=2，y=$\sqrt{3}$，
斜邊長(zhǎng)=$\sqrt{4+3}$=$\sqrt{7}$，
所以正方形的面積=（$\sqrt{7}$）²=7．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)，解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來(lái)尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系．