Question

16．（1）化簡求值：$（{1+\frac{1}{x-2}}）÷\frac{{{x^2}-1}}{2x-4}$，其中x=3；
（2）若關于x的分式方程$\frac{2m+x}{x-3}-1=\frac{2}{x}$無解，求m的值．

Answer 1

分析 （1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{2（x-2）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2}{x+1}$，
當x=3時，原式=$\frac{1}{2}$；
（2）去分母得：2mx+x²-x²+3x=2x-6，
由分式方程無解得到x（x-3）=0或化簡后的一次項系數（2m+3-2）=0，即x=0或x=3，
當（2m+3-2）=0，m=$-\frac{1}{2}$
把x=0代入整式方程得：0=-6，矛盾，
把x=3代入整式方程得：6m+9=0，
解得：m=-$\frac{3}{2}$．
綜上，m=-$\frac{1}{2}$或m=-$\frac{3}{2}$

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．