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已知線段MN=1，在MN上有一點A，如果AN=
3-
5
2
．求證：點A是MN的黃金分割點．
分析：首先得出AM的長，進而得出AM2=AN•MN求出即可．
解答：證明：∵線段MN=1，在MN上有一點A，AN=
3-
5
2
，
∴AM=1-
3-
5
2
=
5
-1
2
，
∴AM2=（
5
-1
2
）2=
6-2
5
4
=
3-
5
2
，
∴AM2=AN•MN，
∴點A是MN的黃金分割點．
點評：此題主要考查了黃金分割，根據已知得出AM2=AN•MN是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知AB∥CD∥EF，AC=CE，某同學在探索DB與DF的關系時，進行了下列探究：
由于AB∥CD，得出S△ACD=S△CBD；同理S△CED=S△CFD；
所以
AC
CE
=
S△ACD
S△CED
=
S△BCD
S△CFD
=
BD
DF
；
因為AC=CE，所以BD=DF．
（1）如果AD∥CF，你發(fā)現AC、CE、BD、DF之間存在怎樣的關系并說明你的猜想的正確性；
（2）利用你發(fā)現的結論，請你通過畫圖把已知線段MN分成2：3兩部分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知線段AC和BC在同一直線上，若AC=20，BC=18，線段AC的中點為M，線段BC的中點為N，求線段MN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M（-4，-1）、N（0，1），將線段MN平移后得到線段M′N′（點M，N分別平移到點M′，N′的位置），若點M′（-2，2），則點N′的坐標為（　�。�

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科目：初中數學 來源：2012年滬科版初中數學九年級上24.1比例線段練習卷（解析版） 題型：解答題

已知線段MN = 1，在MN上有一點A，如果AN =，求證：點A是MN的黃金分割點.

 

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