Question

如圖，正方形ABCD邊長為1，動點P從A點出發(fā)，沿正方形的邊接逆時針方向運動，當它的路程為2013時，點P所在的位置為

 

；當點P在D點時，點P運動的路程為

 

（用含自然數(shù)n的式子表示）．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：由已知，動點P從A點出發(fā)到B為1，到C為2，到D為3，再回到A點正是4，因此用2010除以4看余幾確定點P所在的位置．
點P所在的位置為D點時可以從第一輪到D為3，第二輪為7，第三輪為11，…，得出規(guī)律，表示出點P的運動路程．

解答：解：由已知分析得到點P從A點出發(fā)到點B、C、D、A，的路程分別是1，2，3，4，再回到A正是4的倍數(shù)．
2013÷4=503余1，所以當它的運動路程為2013時，點P所在的位置為：B．
由已知分析總結(jié)得到，點P所在的位置為D點時的運動路程分別為3，7，11，15，…
7=4×1+3，
11=4×2+3，
15=4×3+3，
…，
由此點P所在的位置為D點，點P的運動路程可表示為4n-1．
故答案分別為：B，4n-1．

點評：此題考查了圖形數(shù)字的變化類問題，主要考查學生分析歸納問題的能力．其關(guān)鍵是由第一輪得出的數(shù)據(jù)得出規(guī)律．