Question

15．已知：如圖，?ABCD中，AC=BC，M、N分別是AB和CD的中點，求證：四邊形AMCN是矩形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，由已知條件得出AM∥CN，AM=CN，證出四邊形AMCN是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CMA=90°，即可得出四邊形AMCN是矩形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M(jìn)、N分別是AB和CD的中點，
∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形，
又∵AC=BC，AM=BM，
∴CM⊥AB，
∴∠CMA=90°，
∴四邊形AMCN是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出CM⊥AB是解決問題的關(guān)鍵．