Question

如圖，菱形OABC的面積為3

3

，頂點O 的坐標(biāo)為（0，0），頂點A的坐標(biāo)為（3，0），頂點B在第一象限，邊BC與y軸交于點D，點E在邊OA上．將四邊形ABDE沿直線DE翻折，使點A落在這個坐標(biāo)平面內(nèi)的點F處，且AE⊥EF．則點F的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)點A的坐標(biāo)求出OA=3，再求出OD=

3

，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及周角等于360°求出∠DEF=135°，再求出∠DEO=45°，從而判斷出△ODE是等腰直角三角形，然后求出OE，再求出AE即EF的長，從而得到點F的坐標(biāo)

解答：解：∵點A（3，0），
∴OA=3，
∵菱形OABC的面積為3

3

，
∴OD•OA=3•OD=3

3

，
解得OD=

3

，
∵四邊形ABDE沿直線DE翻折，F(xiàn)E⊥EA，
∴∠DEF=

1

2

（360°-90°）=135°，
∴∠DEO=135°-90°=45°，
∴△ODE是等腰直角三角形，
∴OE=OD=

3

，
∴EF=AE=3-

3

，
∵點F在第四象限，
∴點F的坐標(biāo)為（

3

，

3

-3）．
故答案為：（

3

，

3

-3）．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)．熟記性質(zhì)并判斷出△ODE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．