Question

如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：
（1）△BEG≌△DFH；
（2）四邊形GEHF是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出BG=DH，進(jìn)而利用SAS得出△BEG≌△DFH；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠GEF=∠HFB，進(jìn)而得出答案．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥DC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AG=CH，
∴BG=DH，
在△BEG和△DFH中，

BG=DH ∠GBE=∠HDF BE=DF

，
∴△BEG≌△DFH（SAS）；

（2）∵△BEG≌△DFH（SAS），
∴∠BEG=∠DFH，EG=FH，
∴∠GEF=∠HFB，
∴GE∥FH，
∴四邊形GEHF是平行四邊形．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．