Question

如圖（1），△ABC中，AD是角平分線，AE⊥BC于點(diǎn)E．
（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度數(shù)．
（2）．若∠C＞∠B，試說明∠DAE=

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（∠C-∠B）．
（3）．如圖（2）若將點(diǎn)A在AD 上移動(dòng)到A?處，A?E⊥BC于點(diǎn)E．此時(shí)∠DAE變成∠DA?E，（2）中的結(jié)論還正確嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，在△ADC中，利用三角形內(nèi)角和求出∠ADC的度數(shù)，從而可得∠DAE的度數(shù)．
（2）結(jié)合第（1）小題的計(jì)算過程進(jìn)行證明即可．
（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明∠DA′E=

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（∠C-∠B）．

解答：解：（1）在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-80°=50°；
∵AD是角平分線，
∴∠DAC=

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∠BAC=25°；
在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠DAC=75°；
在△ADE中，∠DAE=180°-∠ADC-AED=15°．
（2）∠DAE=180°-∠ADC-AED=180°-∠ADC-90°=90°-∠ADC=90°-（180°-∠C-∠DAC）=90°-（180°-∠C-

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∠BAC）=90°-[180°-∠C-

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（180°-∠B-∠C）]=

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（∠C-∠B）．
（3）（2）中的結(jié)論仍正確．
∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+

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∠BAC=∠B+

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（180°-∠B-∠C）=90°+

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∠B-

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∠C；
在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-（90°+

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∠B-

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∠C）=

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（∠C-∠B）．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，垂線等知識(shí)，注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵．