Question

7．如圖，某拋物線的對稱軸為直線x=2，點E是該拋物線頂點，拋物線與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸，與拋物線交于點B，與對稱軸交于點D，點A是對稱軸上一點，連結AC、AB，若△ABC是等邊三角形，則圖中陰影部分圖形的面積之和是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由拋物線的對稱性可知陰影部分面積之和等于△ABC的一半，由對稱軸為x=2可求得CB的長，則可求得△ABC的面積，則可求得答案．

解答 解：
∵對稱軸為直線x=2，
∴CD=2，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC=2CD=4，
在Rt△ACD中，AD=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$××$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
由拋物線的對稱性可知S_陰影=S_△ACD=2$\sqrt{3}$，
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的對稱性及正三角形的性質，由對稱性得出陰影部分面積之和等于△ABC的一半是解題的關鍵．