Question

如圖，在△ABC中，D是BC上一點，滿足AD=AC，E是AD的中點，且滿足∠BAD=∠ACE．若S_△BDE=1，則S_△ABC為______．

Answer 1

∵E是AD的中點，
∴S_△ABD=2S_△BDE=2（等高，底邊AD=2DE），
取CD中點F，連接EF，很容易證明△ABD∽△CEF，
∴

AD

EF

=2，
∴S_△CEF=

1

4

S_△ABD=

1

2

，
又∵△CEF與△ACE等高，底邊AC=2EF，
∴S_△ACE=2S_△CEF=1，
∴S_△ADC=2S_△ACE=2，
故S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=4．
故答案為：4．