Question

如圖，直線m：y=4x-2與直線n：y=kx+b相交于點(diǎn)B（1，2）
（1）求直線m與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)
（2）直接寫出關(guān)于x，y的方程組

y=4x-2 y=kx+b

的解為

x=1 y=2

（3）直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞2的解集為

x＜1

（4）直接寫出關(guān)于x的不等式組

4x-2≥2 kx+b-2≤0

的解集為

x≥1

．

Answer 1

分析：（1）令y=0求出x的值，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解；
（3）根據(jù)圖象可知，函數(shù)值y隨x的增大而減小，寫出函數(shù)值左邊部分的x的取值范圍即可；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象分別寫出兩個不等式的解集，然后求出公共部分即可．

解答：解：（1）令y=0，則4x-2=0，
解得x=

1

2

，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

1

2

，0）；

（2）∵交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴方程組的解是

x=1 y=2

；

（3）根據(jù)圖象可知，直線y=kx+b的y值隨x的增大而減小，
所以，不等式kx+b＞2的解集為x＜1；

（4）

4x-2≥2① kx+b-2≤0②

，
根據(jù)圖象，不等式①的解集是x≥1，
不等式②的解集是x≥1，
∴不等式組的解集是x≥1．
故答案為：（2）

x=1 y=2

，（3）x＜1，（4）x≥1．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交的問題，利用函數(shù)圖象解方程組，解不等式，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．