Question

設(shè)a=15，b=-3，試確定a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰的末位數(shù)字是幾？

Answer 1

解：∵a=15
∴a²⁰⁰⁹=15²⁰⁰⁹的末位數(shù)字一定是5
∵b=-3
∴b²⁰¹⁰=（-3）²⁰¹⁰=3²⁰¹⁰
∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，
∴推算3²⁰¹⁰的末位數(shù)字一定是9
∴a²⁰⁰⁹與b²⁰¹⁰的末位數(shù)字之和是14
∴a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰的末位數(shù)字是4．
分析：由a=15則a²⁰⁰⁹=15²⁰⁰⁹的末位數(shù)字一定是5，則b²⁰¹⁰=（-3）²⁰¹⁰=3²⁰¹⁰，推算3²⁰¹⁰的末位數(shù)字一定是9，而解得．
點評：一個整數(shù)的正整數(shù)次冪的個位數(shù)字有規(guī)律，觀察a²⁰⁰⁹=15²⁰⁰⁹的末位數(shù)字一定是5的特點，推算3²⁰¹⁰的末位數(shù)字一定是9是解本題的關(guān)鍵．