Question

20．如圖，?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE．
（1）求證：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先證明∠B=∠EAD，然后利用SAS可進行全等的證明；
（2）證明△ABE為等邊三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得∠AED的度數(shù)．

解答 （1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{∠ABC=∠EAD}&{\;}\\{BC=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB=∠B，
∴△ABE為等邊三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+25°=85°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)．