Question

四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交點(diǎn)O．求證：AC+BD＞

1

2

（AB+BC+CD+DA）．
證明：在△OAB中有OA+OB＞AB
在△OAD中有

OA+OD＞AD

，
在△ODC中有

OD+OC＞CD

，
在△

OBC

中有

OB+OC＞BC

，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即：

2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA

，
即：AC+BD＞

1

2

（AB+BC+CD+DA）

Answer 1

分析：直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可．

解答：證明：∵在△OAB中OA+OB＞AB
在△OAD中有OA+OD＞AD，
在△ODC中有OD+OC＞CD，
在△OBC中有OB+OC＞BC，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA
即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，
即AC+BD＞

1

2

（AB+BC+CD+DA）．
故答案為：OA+OD＞AD；OD-OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．