Question

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，5）和（-1，1），求：
（1）此函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形面積；
（3）設(shè)另一條直線與一次函數(shù)圖象交于（1，m）點(diǎn)，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6，求這條直線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可得出k和b的值，進(jìn)而可得出函數(shù)解析式；
（2）再利用圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求出所圍成的三角形面積即可；
（3）把點(diǎn)（1，m）代入（1）中的函數(shù)解析式，求得m，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法求得解析式即可．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)（1，5）和（-1，1）代入可得：

k+b=5 -k+b=1

，
解得：

k=2 b=3

，
∴函數(shù)解析式為：y=2x+3．
（2）當(dāng)y=0，0=2x+3，
解得：x=-

3

2

∴與x軸交點(diǎn)為（-

3

2

，0），
當(dāng)x=0，y=3，
∴y軸交點(diǎn)為（0，3），
∴一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為：S=

1

2

|x||y|=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

．
（3）把點(diǎn)（1，m）代入y=2x+3得m=2+3=5，
∵這條直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6，
∴設(shè)y=kx+6，
代入點(diǎn)（1，5）得5=k+6，
解得k=-1，
∴這條直線的解析式y(tǒng)=-x+6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積求法，注意掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為=

1

2

|x||y|，難度不大，注意在解答時(shí)要細(xì)心．