Question

某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元（m為大于零的常數(shù)），為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品，根據(jù)評估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元。
（1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤為_____萬元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤為_______萬元 （用含x和m的代數(shù)式表示），若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年的總利潤為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_______；
（2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤不小于調(diào)配前的企業(yè)年利潤的，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的 年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請設(shè)計出來，并指出其中哪種方案的全年 總利潤最大？

Answer 1

解：設(shè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的人數(shù)為x
（1）（300-x）（1+20%）m萬元，1.54mx萬元，y=（300-x）（1+20%）m+1.54mx；
（2）
解得
因為x為整數(shù)
所以x只能取98、99、100
故共有三種調(diào)配方案，即
①202人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品
②201人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品
③200人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品
y=0.34mx+360m
故當(dāng)x=100時即以第三種方案安排生產(chǎn)時，總利潤最大。