Question

8．某地震多發(fā)地區(qū)有互相垂直的兩條交通主干線，以這兩條主干線為軸建立直角坐標(biāo)系，1個(gè)單位長度為100km，地震監(jiān)測(cè)部門測(cè)得該地區(qū)發(fā)生過一次地震，震中位置為P（-100，200），影響范圍的半徑為300km，如圖所示，主干線沿線附近有3個(gè)城市：A（-300，200），B（0，-100），C（200，0），問在地震中受影響的是哪些城市？為什么？

Answer 1

分析 先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出PA、PB、PC，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：∵A（-300，200），B（0，-100），C（200，0），P（-100，200），
∴PA=-100+300=200，PB=$\sqrt{10{0}^{2}+（200+200）^{2}}$=100$\sqrt{17}$，PC=$\sqrt{（200+100）^{2}+20{0}^{2}}$=100$\sqrt{13}$，
∵PA＜300，PB＞300，PC＞300，
∴在地震中受影響的是A城市．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長；記住點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法．