Question

如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，BE與IE相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：首先連接BI，由I是△ABC的內(nèi)心，可得∠1=∠2，∠3=∠5，又由圓周角定理，可得∠3=∠4，繼而證得∠BIE=∠EBI，即可證得BE與IE相等．

解答：解：BE=IE．
理由：連接BI，
∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠1=∠2，∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
∵∠BIE=∠2+∠5，∠EBI=∠1+∠4，
∴∠BIE=∠EBI，
∴BE=IE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．