Question

△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，若△ABC的周長為36cm，面積為54cm²，則△DEF的周長為

18

cm，面積為

13.5

cm²．

Answer 1

分析：由于在△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得

DE

AC

=

DF

BC

=

EF

AB

=

1

2

，再根據(jù)有三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似，即可證得△DEF∽△CAB，然后根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，即可求得△DEF的周長與面積．

解答：解：∵在△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，
∴

DE

AC

=

DF

BC

=

EF

AB

=

1

2

，
∴△DEF∽△CAB，
∴

△DEF的周長

△ABC的周長

=

1

2

，

△DEF的面積

△ABC的面積

=（

1

2

）²=

1

4

，
∵△ABC的周長為36cm，面積為54cm²，
∴△DEF的周長=

1

2

×36=18cm，△DEF的面積=

1

4

×54=13.5cm²．
故答案為：18，13.5．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．