Question

如圖，已知直線，它與軸、軸的交點分別為A、B兩點．

（1）求點A、點B的坐標；

（2）設F是軸上一動點，用尺規(guī)作圖作出⊙P，使⊙P經(jīng)過點B且與軸相切于點F（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）；

（3）設（2）中所作的⊙P的圓心坐標為P（），求與的函數(shù)關系式；

（4）是否存在這樣的⊙P，既與軸相切又與直線相切于點B，若存在，求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

 

Answer 1

解（1）A（，0），B（0，3）（每對一個給1分）

（2）　　

（3）過點P作PD⊥軸于D，則PD=，BD=，

PB=PF=，∵△BDP為直角三形，

∴

∴

即

即

∴與的函數(shù)關系為

（4）存在

解法1：∵⊙P與軸相切于點F，且與直線相切于點B

∴

∵

∴

∵AF= ， ∴

∴把代入，得

∴點P的坐標為（1，）或（9，15）