Question

某校初一年級的新生男女同學(xué)比例為8：7，一年后收轉(zhuǎn)學(xué)生40名，男女同學(xué)的比例變?yōu)?7：15，到初三年時，原校有轉(zhuǎn)學(xué)走，又有新轉(zhuǎn)學(xué)來的，統(tǒng)計知，凈增人數(shù)10人，此時，男女同學(xué)的比例變?yōu)?：6，問該校在初一年時招收新生中，各招了男女同學(xué)多少名？（注：該校初一新生不超過1000人）

Answer 1

考點：三元一次不定方程

專題：

分析：可設(shè)初一年級時共招收新生15a人，初二年級學(xué)生總數(shù)為32b人，初三年級學(xué)生總數(shù)為13c人，根據(jù)等量關(guān)系：初一年級的新生男女同學(xué)比例為8：7，一年后收轉(zhuǎn)學(xué)生40名，男女同學(xué)的比例變?yōu)?7：15；到初三年時，原校有轉(zhuǎn)學(xué)走，又有新轉(zhuǎn)學(xué)來的，統(tǒng)計知，凈增人數(shù)10人，此時，男女同學(xué)的比例變?yōu)?：6；列出方程組；再分三種情況：①當(dāng)k=8×1時，b=7；②當(dāng)k=8×3時，b=20；③當(dāng)k=8×5時；進(jìn)行討論即可求解．

解答：解：設(shè)初一年級時共招收新生15a人，初二年級學(xué)生總數(shù)為32b人，初三年級學(xué)生總數(shù)為13c人，a，b，c均為整數(shù)，依題意有：

15a+40=32b① 15a+50=13c②

，
②-①解得c=

2(16b+5)

13

，
∵c是整數(shù)，
∴16b+5是13的倍數(shù)．
∴令16b=13k+8，即8（2b-1）=13k，
∵2b-1是奇數(shù)，
∴k能被8整除，且是8的奇數(shù)倍，
①當(dāng)k=8×1時，b=7，代入①，得32×7-40=184，184不是15的倍數(shù)，
②當(dāng)k=8×3時，b=20，代入①，得32×20-40=600，600是15的倍數(shù)，
③當(dāng)k=8×5時，b=33，代入①，得32×33-40=1016＞1000，1016不是15的倍數(shù)．
綜上所述，該校招收初一年級時新生600人，其中男同學(xué)=600×

8

15

=320（人），女同學(xué)=600×

7

15

=280（人）．

點評：考查了三元一次不定方程，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組，同時注意分類思想的應(yīng)用．