Question

已知：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AB，交AC于E，AB=15，AC=10．求DE的長．

Answer 1

解：∵AD是∠BAC的平分線
∴∠BAD=∠DAE
又∵DE∥AB
∴∠BAD=∠ADE
∴∠ADE=∠EAD
∴DE=AE
又△CDE∽△CBA
∴=
設(shè)DE=x，則AE=x，EC=10-x
∴=
∴x=6
即：DE=6．
分析：由AD是∠BAC的平分線可得∠BAD=∠DAE，又DE∥AB可得出∠BAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，所以，∠ADE=∠EAD，=，即：DE=AE，所以設(shè)DE=x，則AE=x，EC=10-x，分別將DE，AE，EC，AB代入關(guān)系式求解即可得出答案．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，是一道綜合性的題目，要求對每個知識點都比較熟悉，這就要求在平時的訓練中多注意基本的知識點．