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11．已知代數式（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）是一個完全平方式，試問以a、b、c為邊的三角形是什么三角形？

分析 已知代數式利用多項式乘以多項式法則計算，合并得到結果，由結果為一個完全平方式，確定出a=b=c，即可做出判斷．

解答 解：原式=x2-（a+b）x+ab+x2-（b+c）x+bc+x2-（a+c）x+ac=3x2-（2a+2b+2c）x+ab+bc+ac，
∵結果為完全平方式，即△=（2a+2b+2c）2-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，即a=b=c，
則以a、b、c為邊的三角形是等邊三角形．

點評 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
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