Question

19．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A、B、C三點的坐標(biāo)是A（5，0）；B（0，3）；C（5，3），O為坐標(biāo)原點，點E在線段BC上，若△AOE為等腰三角形，則點E的坐標(biāo)為（4，3）（2.5，3）（1，3）．

Answer 1

分析 要根據(jù)題意描點畫圖，設(shè)計等腰三角形時，可以按A，O，E都有可能作為等腰三角形的頂點，分類畫圖，根據(jù)勾股定理計算點的坐標(biāo)，注意點E在線段BC上這個限制條件．

解答 解：圖形如下：
（1）若等腰△AEO以A為頂角所在的頂點，則E（1，3）；
（2）若等腰△AEO以E為頂角所在的頂點，則E（2.5，3）；
（3）若等腰△AEO以O(shè)為頂角所在的頂點，則E（4，3）．
故答案為：（4，3）（2.5，3）（1，3）

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；在設(shè)計等腰三角形時，用到了分類思想，每次分類的標(biāo)準(zhǔn)只能有一個，或者按邊，或者按角，本題是按頂角來分類的．