Question

如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，EF=3，tan∠ABE=

1

4

，tan∠FBC=

8

5

，求FD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：過(guò)F點(diǎn)作FG⊥BC交BC于G點(diǎn)，則FG：BG=8：5，即AB：AF=8：5，所以AB：（AE+3）=8：5，再由已知條件可得得AE=2，AB=8，所以AF=5，從而得FD=3．

解答：解：過(guò)F點(diǎn)作FG⊥BC交BC于G點(diǎn)，
∵tan∠FBC=

8

5

，
∴FG：BG=8：5，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴AB：AF=8：5，
即AB：（AE+3）=8：5，①
又∵tan∠ABE=

1

4

，
∴AE：AB=1：4，②，
由①②可得：AB=8，AE=2，
∴FD=AB-AE-EF=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、解直角三角形的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是作高線，構(gòu)造直角三角形．