Question

將長度為20厘米的線段截成四條線段a、b、c、d （a、b、c、d長度均為整數(shù)，且a=c，b=d）．如果截成的a、b、c、d長度分別相同算作同一種截法（如：a=c=9，b=d=1和a=c=1，b=d=9為同一種截法），那么以截成的a、b、c、d為邊（其中a與c為對邊，b與d為對邊），3厘米長為其中的一條對角線畫平行四邊形，能畫出滿足條件的平行四邊形的概率是

 

．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：圖表型

分析：先求出平行四邊形的鄰邊的和，再畫出樹狀圖，然后根據(jù)三角形的三邊關系求出有一條對角線為3厘米的情況數(shù)，再根據(jù)勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：∵平行四邊形的周長為20厘米，a=c，b=d，
∴a+b=10，
根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有5種情況，根據(jù)三角形三邊關系，a=1，b=9時，9厘米＜對角線＜10厘米，
a=2，b=8時，6厘米＜對角線＜10厘米，
a=3，b=7時，4厘米＜對角線＜10厘米，
a=4，b=6時，2厘米＜對角線＜10厘米，
a=5，b=5時，0厘米＜對角線＜10厘米，
所以，3厘米長為其中的一條對角線的平行四邊形有2種情況，
所以，P=

2

5

．
故答案為：

2

5

．

點評：本題考查了列表法與樹狀圖法，三角形的三邊關系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．