Question

△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE邊上的中點(diǎn)，且S_△ABC=16cm²，則S_△BEF的值為

4cm²

．

Answer 1

分析：根據(jù)等底等高的三角形的面積相等用△ABC的面積表示出△BDE和△CDE的面積，從而得到△BCE的面積，再次利用等底等高的三角形的面積相等即可得到△BEF的面積與△ABC的面積的關(guān)系，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵點(diǎn)D，E分別是BC，AD邊上的中點(diǎn)，
∴S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S_△ABC，
S_△BDE=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC，
S_△CDE=

1

2

S_△ACD=

1

4

S_△ABC，
∴S_△BCE=S_△BDE+S_△CDE=

1

4

S_△ABC+

1

4

S_△ABC=

1

2

S_△ABC，
∵F是CE邊上的中點(diǎn)，
∴S_△BEF=

1

2

S_△BCE=

1

2

×

1

2

S_△ABC=

1

4

S_△ABC，
∵S_△ABC=16cm²，
∴S_△BEF=

1

4

×16=4cm²．
故答案為：4cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，根據(jù)等底等高的三角形面積相等推出△BEF和△ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．