Question

寫出計算結果：（x-1）（x+1）=

x²-1

　
              （x-1）（x²+x+1）=

x³-1

             （x-1）（x³+x²+x+1）=

x⁴-1

根據(jù)以上等式進行猜想，可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=

xⁿ⁺¹-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)多項式乘以多項式的法則，得出一般規(guī)律．

解答：解：（x-1）（x+1）=x²-1；　
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
故答案為：x²-1，x³-1，x⁴-1，xⁿ⁺¹-1．

點評：本題考查了平方差公式及其規(guī)律．關鍵是利用多項式乘以單項式的法則計算，得出規(guī)律．